【GESP】C++三级练习 luogu-P1047 [NOIP 2005 普及组] 校门外的树

GESP C++三级练习，一维数组练习，难度★★☆☆☆。

luogu-P1047 [NOIP 2005 普及组] 校门外的树

题目要求

题目描述

某校大门外长度为 $l$ 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 $1$ 米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 $0$ 的位置，另一端在 $l$ 的位置；数轴上的每个整数点，即 $0,1,2,\dots,l$，都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示马路的长度 $l$ 和区域的数目 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出格式

输出一行一个整数，表示将这些树都移走后，马路上剩余的树木数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

500 3
150 300
100 200
470 471

输出 #1

298

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，保证区域之间没有重合的部分。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq l \leq 10^4$，$1 \leq m \leq 100$，$0 \leq u \leq v \leq l$。

题目分析

解题思路

本题的解题思路如下：

1. 问题本质：

   • 给定一条长度为l的马路，每隔1米种一棵树
   • 需要移除m个区间内的所有树木
   • 计算最终剩余的树木数量

2. 解题关键：

   • 使用数组记录每个位置是否有树
   • 处理多个可能重叠的区间
   • 统计未被移除的树木数量

3. 实现思路：

   • 创建长度为l+1的数组，初始化所有位置为1（表示有树）
   • 对于每个需要移除树木的区间[u,v]：
     • 将区间内所有位置标记为0（表示移除树木）
   • 最后遍历整个数组，统计值为1的位置数量

4. 复杂度分析：

   • 时间复杂度：$O(l + m \times k)$，其中k为区间平均长度
   • 空间复杂度：$O(l)$，需要一个长度为l+1的数组

示例代码

#include <iostream>
#include <array>

// 定义一个长度为10005的数组，用于标记每个位置是否有树
// 初始值为1表示有树，0表示没有树
std::array<int, 10005> result_ary;
int main() {
    // l表示马路长度，m表示需要移除树木的区域数量
    int l, m;
    std::cin >> l >> m;

    // 初始化数组，所有位置都种有树
    result_ary.fill(1);

    // 处理每个需要移除树木的区域
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        // a和b分别表示区域的起始和结束位置
        int a, b;
        std::cin >> a >> b;
        // 将区域内的所有树木标记为已移除（值设为0）
        for (int j = a; j <= b; j++) {
            result_ary.at(j) = 0;
        }
    }

    // 统计剩余树木的数量
    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= l; i++) {
        if (result_ary.at(i)) {
            count++;
        }
    }

    // 输出结果
    std::cout << count;
    return 0;
}