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🎨 视觉封面【GESP】C++三级练习 luogu-P5727 【深基5.例3】冰雹猜想
📅 2025-06-12·✍️ OneCoder·计算中...·⏱️ 5 分钟
#GESP#C++#一维数组
GESP C++三级练习,一维数组练习,难度★★☆☆☆。
luogu-P5727 【深基5.例3】冰雹猜想
题目要求
题目描述
给出一个正整数 ,然后对这个数字一直进行下面的操作:如果这个数字是奇数,那么将其乘 再加 ,否则除以 。经过若干次循环后,最终都会回到 。经过验证很大的数字()都可以按照这样的方式比变成 ,所以被称为“冰雹猜想”。例如当 是 ,变化的过程是 。
根据给定的数字,验证这个猜想,并从最后的 开始,倒序输出整个变化序列。
输入格式
输入一个正整数 。
输出格式
输出若干个由空格隔开的正整数,表示从最后的 开始倒序的变化数列。
输入输出样例 #1
输入 #1
PLAINTEXT
20
输出 #1
PLAINTEXT
1 2 4 8 16 5 10 20
说明/提示
数据保证,。
题目分析
解题思路
本题的解题思路如下:
-
问题本质:
- 根据给定规则对数字进行变换,直到得到1
- 需要记录整个变换过程并倒序输出
-
解题关键:
- 按规则判断数字的奇偶性并进行相应变换
- 记录每一步变换后的数字
- 最后倒序输出整个变换序列
-
实现思路:
- 使用数组或向量存储变换序列
- 对输入数字不断进行如下操作:
- 如果是偶数,除以2
- 如果是奇数,乘3加1
- 直到数字变为1为止
- 最后从后向前遍历数组,输出整个序列
-
复杂度分析:
- 时间复杂度:,其中k为变换次数
- 空间复杂度:,需要存储整个变换序列
示例代码
CPP
#include <iostream>
// 定义一个大小为105的整型数组,用于存储冰雹猜想的数列变化过程
// 初始化所有元素为0
int result_ary[105] = {0};
int main() {
// 读取输入的数字
int n;
std::cin >> n;
// 将初始数字存入数组第一个位置
result_ary[0] = n;
// 用于记录数组当前位置的索引
int idx = 1;
// 根据冰雹猜想规则不断变换数字,直到得到1
while (n != 1) {
// 如果是偶数,除以2
if (n % 2 == 0) {
n /= 2;
}
// 如果是奇数,乘3加1
else {
n = n * 3 + 1;
}
// 将变换后的数字存入数组
result_ary[idx] = n;
idx++;
}
// 从后向前遍历数组,倒序输出整个变化序列
for (int i = idx - 1; i >= 0; i--) {
std::cout << result_ary[i] << " ";
}
return 0;
}
练习用vector实现
CPP
#include <iostream>
#include <vector>
// 定义一个整型向量ary,用于存储冰雹猜想的数列变化过程
std::vector<int> ary;
int main() {
// 读取输入的数字个数
int n;
std::cin >> n;
// 将第一个数字加入向量
ary.push_back(n);
// 根据规则生成数列直到得到1
while (n != 1) {
// 如果是偶数则除以2
if (n % 2 == 0) {
n /= 2;
}
// 如果是奇数则乘3加1
else {
n = n * 3 + 1;
}
// 将新生成的数字加入向量
ary.push_back(n);
}
// 从后向前遍历向量,输出所有数字
for (int i = ary.size() - 1; i >= 0; i--) {
std::cout << ary[i] << " ";
}
return 0;
}
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