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三级

C++ 算法考级专栏

真题分析、矩阵探测、递归回溯与基础语法

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【GESP】C++三级练习 luogu-P5727 【深基5.例3】冰雹猜想

📅 2025-06-12·✍️ OneCoder·计算中...·⏱️ 5 分钟
#GESP#C++#一维数组

GESP C++三级练习,一维数组练习,难度★★☆☆☆。

luogu-P5727 【深基5.例3】冰雹猜想

题目要求

题目描述

给出一个正整数 nn,然后对这个数字一直进行下面的操作:如果这个数字是奇数,那么将其乘 33 再加 11,否则除以 22。经过若干次循环后,最终都会回到 11。经过验证很大的数字(7×10117\times10^{11})都可以按照这样的方式比变成 11,所以被称为“冰雹猜想”。例如当 nn2020,变化的过程是 2010516842120\to 10\to 5\to 16\to 8\to 4\to 2\to 1

根据给定的数字,验证这个猜想,并从最后的 11 开始,倒序输出整个变化序列。

输入格式

输入一个正整数 nn

输出格式

输出若干个由空格隔开的正整数,表示从最后的 11 开始倒序的变化数列。

输入输出样例 #1

输入 #1

PLAINTEXT
20

输出 #1

PLAINTEXT
1 2 4 8 16 5 10 20

说明/提示

数据保证,1n1001 \le n\le 100


题目分析

解题思路

本题的解题思路如下:

  1. 问题本质:

    • 根据给定规则对数字进行变换,直到得到1
    • 需要记录整个变换过程并倒序输出
  2. 解题关键:

    • 按规则判断数字的奇偶性并进行相应变换
    • 记录每一步变换后的数字
    • 最后倒序输出整个变换序列
  3. 实现思路:

    • 使用数组或向量存储变换序列
    • 对输入数字不断进行如下操作:
      • 如果是偶数,除以2
      • 如果是奇数,乘3加1
    • 直到数字变为1为止
    • 最后从后向前遍历数组,输出整个序列
  4. 复杂度分析:

    • 时间复杂度:O(k)O(k),其中k为变换次数
    • 空间复杂度:O(k)O(k),需要存储整个变换序列

示例代码

CPP
#include <iostream>

// 定义一个大小为105的整型数组,用于存储冰雹猜想的数列变化过程
// 初始化所有元素为0
int result_ary[105] = {0};
int main() {
    // 读取输入的数字
    int n;
    std::cin >> n;
    // 将初始数字存入数组第一个位置
    result_ary[0] = n;
    // 用于记录数组当前位置的索引
    int idx = 1;

    // 根据冰雹猜想规则不断变换数字,直到得到1
    while (n != 1) {
        // 如果是偶数,除以2
        if (n % 2 == 0) {
            n /= 2;
        }
        // 如果是奇数,乘3加1
        else {
            n = n * 3 + 1;
        }
        // 将变换后的数字存入数组
        result_ary[idx] = n;
        idx++;
    }

    // 从后向前遍历数组,倒序输出整个变化序列
    for (int i = idx - 1; i >= 0; i--) {
        std::cout << result_ary[i] << " ";
    }
    return 0;
}

练习用vector实现

CPP
#include <iostream>
#include <vector>

// 定义一个整型向量ary,用于存储冰雹猜想的数列变化过程
std::vector<int> ary;
int main() {
    // 读取输入的数字个数
    int n;
    std::cin >> n;

    // 将第一个数字加入向量
    ary.push_back(n);

    // 根据规则生成数列直到得到1
    while (n != 1) {
        // 如果是偶数则除以2
        if (n % 2 == 0) {
            n /= 2;
        }
        // 如果是奇数则乘3加1
        else {
            n = n * 3 + 1;
        }
        // 将新生成的数字加入向量
        ary.push_back(n);
    }

    // 从后向前遍历向量,输出所有数字
    for (int i = ary.size() - 1; i >= 0; i--) {
        std::cout << ary[i] << " ";
    }
    return 0;
}

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