【GESP】C++一级真题 luogu-B4257 [GESP202503 一级] 图书馆里的老鼠

GESP C++一级真题，整数除法运算，难度★☆☆☆☆。

luogu-B4257 [GESP202503 一级] 图书馆里的老鼠

题目要求

题目描述

图书馆里有 $n$ 本书，不幸的是，还混入了一只老鼠，老鼠每 $x$ 小时能啃光一本书，假设老鼠在啃光一本书之前，不会啃另一本。请问 $y$ 小时后图书馆里还剩下多少本完整的书。

输入格式

三行，第一行一个正整数 $n$，表示图书馆里书的数量；

第二行，一个正整数 $x$，表示老鼠啃光一本书需要的时间；

第三行，一个正整数 $y$，表示经过的总时间；

输入数据保证 $y$ 小时后至少会剩下一本完整的书。

输出格式

一行，一个整数，表示 $y$ 小时后图书馆里还剩下多少本完整的书。

输入输出样例 #1

输入 #1

10
2
3

输出 #1

8

输入输出样例 #2

输入 #2

5
2
4

输出 #2

3

说明/提示

对于所有测试点，保证 $1\leq n,x,y\leq 1000$，保证 $y$ 小时后至少会剩下⼀本完整的书。

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题目分析

解题思路

本题的解题思路如下：

1. 问题分析：
   • 给定图书馆里的书本数量n、老鼠啃完一本书需要的时间x和经过的总时间y
   • 需要计算y小时后剩余的完整书本数量
   • 老鼠在啃完一本书之前不会啃另一本书

2. 解题方法：

   方法一：通过逻辑判断是否整除

   • 核心思路：
     • 用总时间y除以啃一本书的时间x，得到已经被啃完的书的数量
     • 如果y能被x整除，说明最后一本书已经被啃完
     • 如果y不能被x整除，说明最后一本书正在被啃，也要算作不完整
   • 实现公式：
     • 能整除时：剩余数量 = n - y/x
     • 不能整除时：剩余数量 = n - y/x - 1

   方法二：利用向上取整公式

   • 核心思路：
     • 使用向上取整计算已经不完整的书的数量
     • 总时间除以单本时间向上取整，就是不完整的书的数量
   • 实现公式：
     • 剩余数量 = n - ⌈y/x⌉
     • 其中⌈y/x⌉可以用(y + x - 1)/x实现

   方法三：使用cmath库的ceil函数

   • 核心思路：
     • 直接使用C++标准库中的ceil函数进行向上取整
     • 将除法结果转换为double类型以确保精确计算
   • 实现公式：
     • 剩余数量 = n - ceil(y/x)
     • 需要将y转换为double类型避免整数除法
3. 实现要点：
   • 注意输入数据的范围：1 ≤ n,x,y ≤ 1000
   • 题目保证y小时后至少会剩下一本完整的书
   • 整数除法运算时注意处理向上取整的情况

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)$，只需要简单的算术运算
• 空间复杂度：$O(1)$，只需要存储几个整型变量

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方法一：通过逻辑判断是否整除

方法一示例代码

#include <iostream>

int main() {
    // 定义变量存储书的数量、啃一本书所需时间和总时间
    int n, x, y;
    // 从标准输入读取三个整数
    std::cin >> n >> x >> y;
    // 计算剩余完整的书的数量
    // 如果总时间能被啃一本书的时间整除，说明最后一本书已经被啃完
    if (y % x == 0) {
        std::cout << n - y / x;
    } 
    // 如果不能整除，说明最后一本书正在被啃，也要算作不完整
    else {
        std::cout << n - y / x - 1;
    }
    return 0;
}

方法二：利用公式计算

方法二示例代码

#include <iostream>

int main() {
    // 定义变量存储书的数量(n)、啃一本书所需时间(x)和总时间(y)
    int n, x, y;
    // 从标准输入读取三个整数
    std::cin >> n >> x >> y;
    // 计算剩余完整的书的数量
    // 公式：总数 - 向上取整(总时间/单本时间)
    // (x + y - 1) / x 等价于 ceil(y/x)，用于向上取整
    std::cout << n - (x + y - 1) / x;
    return 0;
}

方法三：利用ceil函数

方法三示例代码

#include <iostream>#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    int n, x, y;
    std::cin >> n >> x >> y;
    std::cout << n - std::ceil((double)y / x);
    return 0;
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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