文章

【GESP】C++四级练习 luogu-P5729 【深基5.例7】工艺品制作

GESP C++四级练习,二维/多维数组练习,难度★★☆☆☆。

luogu-P5729 【深基5.例7】工艺品制作

题目要求

题目描述

现有一个长宽高分别为 $w,x,h$ 组成的实心玻璃立方体,可以认为是由 $1\times1\times1$ 的数个小方块组成的,每个小方块都有一个坐标 $( i,j,k )$。现在需要进行 $q$ 次切割。每次切割给出 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$ 这 6 个参数,保证 $x_1\le x_2$,$y_1\le y_2$,$z_1\le z_2$;每次切割时,使用激光工具切出一个立方体空洞,空洞的壁平行于立方体的面,空洞的对角点就是给出的切割参数的两个点。

换句话说,所有满足 $x_1\le i\le x_2$,$y_1\le j \le y_2$,$z_1\le k\le z_2$ 的小方块 $(i,j,k)$ 的点都会被激光蒸发。例如有一个 $4\times4\times 4$ 的大方块,其体积为 $64$;给出参数 $(1,1,1),(2,2,2)$ 时,中间的 $8$ 块小方块就会被蒸发,剩下 $56$ 个小方块。现在想知道经过所有切割操作后,剩下的工艺品还剩下多少格小方块的体积?

输入格式

第一行三个正整数 $w,x,h$。

第二行一个正整数 $q$。

接下来 $q$ 行,每行六个整数 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$。

输出格式

输出一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
2
3
4 4 4
1
1 1 1 2 2 2

输出 #1

1
56

说明/提示

数据保证,$1\le w,x,h\le 20$,$1 \leq q\le 100$。$1 \leq x_1 \leq x_2 \leq w$,$1 \leq y_1\leq y_2 \leq x$,$1 \leq z_1 \leq z_2 \leq h$。


题目分析

解题思路

本题的解题思路如下:

  1. 问题本质:
    • 给定一个 $w \times x \times h$ 的立方体,由 $1 \times 1 \times 1$ 的小方块组成
    • 需要进行 $q$ 次切割操作,每次切割会移除一个矩形区域内的小方块
    • 计算所有切割后剩余的小方块数量
  2. 解题思路:
    • 问题建模
      • 将立方体抽象为三维空间中的点阵
      • 每个点表示一个 $1 \times 1 \times 1$ 的小方块
      • 初始状态所有点都存在,切割后部分点被移除
    • 数据结构设计
      • 使用三维数组表示立方体空间 array[25][25][25]
      • 数组元素值:1表示小方块存在,0表示被切除
      • 考虑到题目范围(1-20),预留足够空间(25)
    • 处理流程
      1. 初始化:将所有位置设为1,表示小方块存在
      2. 切割操作:
        • 输入两个对角点,确定切割区域
        • 将区域内所有点设为0,表示被切除
        • 多次切割同一区域时保持为0
      3. 结果统计:
        • 遍历整个空间,统计值为1的点
        • 累加和即为剩余小方块数量
    • 注意事项
      • 坐标系从1开始计数,不是0
      • 切割区域可能重叠,需要正确处理重复切割
      • 所有操作都在给定的长方体范围内进行
  3. 复杂度分析:
    • 时间复杂度:$O(w \times x \times h + q \times V)$,其中$V$为每次切割的体积
    • 空间复杂度:$O(w \times x \times h)$,需要一个三维数组存储立方体状态


示例代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
#include <cmath>
#include <iostream>

// 定义一个三维数组来表示立方体,每个元素表示一个小方块是否存在(1存在,0不存在)
int array[25][25][25];
int main() {
    // 输入立方体的长宽高
    int w, x, h;
    std::cin >> w >> x >> h;
    
    // 初始化立方体,所有小方块都存在
    for (int i = 1; i <= w; i++) {
        for (int j = 1; j <= x; j++) {
            for (int k = 1; k <= h; k++) {
                array[i][j][k] = 1;
            }
        }
    }
    
    // 输入切割次数
    int q;
    std::cin >> q;
    int count = 0;
    
    // 进行q次切割操作
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        // 输入每次切割的两个对角点坐标
        int x1, y1, z1, x2, y2, z2;
        std::cin >> x1 >> y1 >> z1 >> x2 >> y2 >> z2;

        // 将切割区域内的小方块标记为0(被切除)
        for (int j = x1; j <= x2; j++) {
            for (int k = y1; k <= y2; k++) {
                for (int l = z1; l <= z2; l++) {
                    array[j][k][l] = 0;
                }
            }
        }
    }
    
    // 统计剩余小方块的数量
    for (int j = 1; j <= w; j++) {
        for (int k = 1; k <= x; k++) {
            for (int l = 1; l <= h; l++) {
                count += array[j][k][l];
            }
        }
    }
    
    // 输出结果
    std::cout << count;
    return 0;
}                 

所有代码已上传至Github:https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

GESP各级别考纲要点、知识拓展和练习题目清单详见C++学习项目主页

luogu-”系列题目已加入洛谷Java、C++初学团队作业清单,可在线评测,团队名额有限,欢迎加入。

bcqm-”系列题目可在编程启蒙题库进行在线评测。

本文由作者按照 CC BY 4.0 进行授权