【GESP】C++四级练习 luogu-P5729 【深基5.例7】工艺品制作
GESP C++四级练习，二维/多维数组练习，难度★★☆☆☆。
luogu-P5729 【深基5.例7】工艺品制作
题目要求
题目描述
现有一个长宽高分别为 $w,x,h$ 组成的实心玻璃立方体，可以认为是由 $1\times1\times1$ 的数个小方块组成的，每个小方块都有一个坐标 $( i,j,k )$。现在需要进行 $q$ 次切割。每次切割给出 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$ 这 6 个参数，保证 $x_1\le x_2$，$y_1\le y_2$，$z_1\le z_2$；每次切割时，使用激光工具切出一个立方体空洞，空洞的壁平行于立方体的面，空洞的对角点就是给出的切割参数的两个点。
换句话说，所有满足 $x_1\le i\le x_2$，$y_1\le j \le y_2$，$z_1\le k\le z_2$ 的小方块 $(i,j,k)$ 的点都会被激光蒸发。例如有一个 $4\times4\times 4$ 的大方块，其体积为 $64$；给出参数 $(1,1,1),(2,2,2)$ 时，中间的 $8$ 块小方块就会被蒸发，剩下 $56$ 个小方块。现在想知道经过所有切割操作后，剩下的工艺品还剩下多少格小方块的体积？
输入格式
第一行三个正整数 $w,x,h$。
第二行一个正整数 $q$。
接下来 $q$ 行，每行六个整数 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$。
输出格式
输出一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
1
2
3
4 4 4
1
1 1 1 2 2 2
输出 #1
1
56
说明/提示
数据保证，$1\le w,x,h\le 20$，$1 \leq q\le 100$。$1 \leq x_1 \leq x_2 \leq w$，$1 \leq y_1\leq y_2 \leq x$，$1 \leq z_1 \leq z_2 \leq h$。
题目分析
解题思路
本题的解题思路如下：
- 问题本质：
- 给定一个 $w \times x \times h$ 的立方体，由 $1 \times 1 \times 1$ 的小方块组成
- 需要进行 $q$ 次切割操作，每次切割会移除一个矩形区域内的小方块
- 计算所有切割后剩余的小方块数量
- 解题思路：
- 问题建模
- 将立方体抽象为三维空间中的点阵
- 每个点表示一个 $1 \times 1 \times 1$ 的小方块
- 初始状态所有点都存在，切割后部分点被移除
- 数据结构设计
- 使用三维数组表示立方体空间
array[25][25][25] - 数组元素值：1表示小方块存在，0表示被切除
- 考虑到题目范围(1-20)，预留足够空间(25)
- 使用三维数组表示立方体空间
- 处理流程
- 初始化：将所有位置设为1，表示小方块存在
- 切割操作：
- 输入两个对角点，确定切割区域
- 将区域内所有点设为0，表示被切除
- 多次切割同一区域时保持为0
- 结果统计：
- 遍历整个空间，统计值为1的点
- 累加和即为剩余小方块数量
- 注意事项
- 坐标系从1开始计数，不是0
- 切割区域可能重叠，需要正确处理重复切割
- 所有操作都在给定的长方体范围内进行
- 问题建模
- 复杂度分析：
- 时间复杂度：$O(w \times x \times h + q \times V)$，其中$V$为每次切割的体积
- 空间复杂度：$O(w \times x \times h)$，需要一个三维数组存储立方体状态
示例代码
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#include <cmath>
#include <iostream>
// 定义一个三维数组来表示立方体，每个元素表示一个小方块是否存在(1存在,0不存在)
int array[25][25][25];
int main() {
// 输入立方体的长宽高
int w, x, h;
std::cin >> w >> x >> h;
// 初始化立方体，所有小方块都存在
for (int i = 1; i <= w; i++) {
for (int j = 1; j <= x; j++) {
for (int k = 1; k <= h; k++) {
array[i][j][k] = 1;
}
}
}
// 输入切割次数
int q;
std::cin >> q;
int count = 0;
// 进行q次切割操作
for (int i = 0; i < q; i++) {
// 输入每次切割的两个对角点坐标
int x1, y1, z1, x2, y2, z2;
std::cin >> x1 >> y1 >> z1 >> x2 >> y2 >> z2;
// 将切割区域内的小方块标记为0（被切除）
for (int j = x1; j <= x2; j++) {
for (int k = y1; k <= y2; k++) {
for (int l = z1; l <= z2; l++) {
array[j][k][l] = 0;
}
}
}
}
// 统计剩余小方块的数量
for (int j = 1; j <= w; j++) {
for (int k = 1; k <= x; k++) {
for (int l = 1; l <= h; l++) {
count += array[j][k][l];
}
}
}
// 输出结果
std::cout << count;
return 0;
}
所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code
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